A. | B. | C. | D. |
分析 根据平行线的性质可得∠EDF=∠B=60°,根据三角形内角和定理即可求得∠F=30°,然后证得△EDB是等边三角形,从而求得ED=DB=2-x,再根据直角三角形的性质求得EF,最后根据三角形的面积公式求得y与x函数关系式,根据函数关系式即可判定.
解答 解:∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵DE∥AC,
∴∠EDF=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°-∠EDC=30°;
∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDB是等边三角形.
∴ED=DB=2-x,
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴EF=$\sqrt{3}$ED=$\sqrt{3}$(2-x).
∴y=$\frac{1}{2}$ED•EF=$\frac{1}{2}$(2-x)•$\sqrt{3}$(2-x),
即y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$(x-2)2,(x<2),
故选A.
点评 本题考查了等边三角形的判定与性质,以及直角三角形的性质,特殊角的三角函数、三角形的面积等.
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | 2$\sqrt{3}$ | C. | 2$\sqrt{6}$ | D. | $\sqrt{6}$ |
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A. | $\frac{1}{2}$x+3>0 | B. | $\frac{1}{2}$x+3<0 | C. | $\frac{1}{2}$(x+3)>0 | D. | $\frac{1}{2}$(x+3)<0 |
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