【题目】问题探究
（1）如图1．在
中，
，
为
上一点，
．则面积的最大值是_______．
（2）如图2，在中，
，
为边上的高，
为的外接圆，若
，试判断是否存在最小值？若存在，请求出最小值：若不存在，请说明理由．
问题解决：
如图3，王老先生有一块矩形地
，
，
，现在他想利用这块地建一个四边形鱼塘
，且满足点
在
上，
，点
在上，且
，点
在
上，点
在
上，
，这个四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】问题探究：（1）24；（2）存在，
的最小值为
；问题解决：存在，144
【解析】
（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）如图2中，连接
，
，
，作
于
．设
．求出
的最小值即可解决问题；
（3）如图3中，连接
，延长交
的延长线于
，将
顺时针旋转得到
，作
的外接圆
．由（2）可知，当的外接圆的圆心
在线段
上时，的面积最小，此时四边形
的面积最大．
解：（1）当
时，
面积的最大，
则面积的最大值是
，
故答案为：24；
（2）如图中，连接，，，作于．设
，
∵
，
，
，
∴
，
，
∴
，
．
∵
，
∴
，
∴
，
∴的最小值为1，
∵
，
∴的最小值为；
（3）如图中，连接，
，延长交的延长线于，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
将顺时针旋转得到，作
的外接交于
，
连接
，
∵
，
，
，
∴
，
∴
，
∵
，
∵
，，
∴
，
∴
，
由（2）可知，当
的外接圆的圆心在线段上时，的面积最小，此时四边形
的面积最大，
设
，则
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴四边形的面积的最大值
．
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【题目】某客商准备采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元．
（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？
（2）若该客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型品的件数不大于B型商品的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元（0＜a＜80），若该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益是17100元，求的a值．
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【题目】如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F．
（1）求证：四边形BEDF为菱形；
（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．
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【题目】距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：
男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188
女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．
根据统计数据制作了如下统计表：
个数x | 150≤x＜170 | 170≤x＜185 | 185≤x＜190 | x≥190 |
男生 | 5 | 8 | 5 | 2 |
女生 | 3 | 8 | a | 3 |
两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：
极差 | 平均数 | 中位数 | 众数 | |
男生 | 55 | 178 | b | c |
女生 | 43 | 181 | 184 | 186 |
（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；
（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？
（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．
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【题目】为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是 ；请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）若该市约有90万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数。
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【题目】小亮看到路边上有人设摊玩“有奖掷币”游戏，规则是交2元钱可以玩一次掷硬币游戏，每次同时掷两枚硬币，如果出现两枚硬币都正面朝上，奖金5元；如果是其他情况，则没有奖金(每枚硬币落地只有正面朝上和反面朝上两种情况)．
（1）小亮应不应该玩？
（2）如果有100人，每人玩一次这种游戏，设摊者约获利多少元？
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【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针旋转180，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为___cm．
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【题目】受非洲猪瘟的影响，2019年的猪肉价格创历史新高，同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨，某超市11月份的猪肉销量是羊肉销量的
倍，且猪肉价格为每千克
元羊肉价格为每千克
元.
（1）若该超市11月份猪肉、羊肉的总销售额不低于
万元，则11月份的猪肉销量至少多少千克？
（2）12月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求加大，12月份猪肉的销量比11月份增长了
，由于国家对猪肉价格的调控，12 月份的猪肉价格比11月份降低了
，羊肉的销量是11月份猪肉销量的
，且价格不变.最终，该超市12月份猪肉和.羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了
，求
的值.
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【题目】某校为了解学生“阳光体育运动”的实施情况，随机调查了40名学生一周的体育锻炼时间，并绘制成了如下图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该校40名同学一周参加体育锻炼时间的众数与中位数分别是（ ）
A.8，9B.8，8C.9，8D.10，9
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