Question

【题目】如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）

A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（，0） D．（，0）

Answer 1

【答案】C．

【解析】

试题分析：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．

令中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；

令中y=0，则，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．

∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．

∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．

设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为．

令中y=0，则，解得：x=，∴点P的坐标为（，0）．

故选C．