Question

13．如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{π}{2}$
• B． 2
• C． π
• D． 1

Answer 1

分析 连接OD，先由直径AB=2，CA切⊙O于A得出OB=OA=2，∠BAC=90°，由∠C=45°得出△ABC是等腰直角三角形，根据圆周角定理得出∠AOD=90°，根据S_阴影=S_△ABC-S_△OBD-S_扇形AOD+（S_扇形BOD-S_△OBD）进而可得出结论．

解答 解：连接OD，
∵直径AB=2，CA切⊙O于A，
∴OB=OA=2，∠BAC=90°，
∵∠C=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∴∠AOD=90°，
∴S_阴影=S_△ABC-S_△OBD-S_扇形AOD+（S_扇形BOD-S_△OBD）
=S_△ABC-2S_△OBD-S_扇形AOD+S_扇形BOD
=S_△ABC-2S_△OBD
=$\frac{1}{2}$×2×2-2×$\frac{1}{2}$×1×1-
=2-1
=1．
故选D．

点评 本题考查的是扇形面积的计算，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形与扇形是解答此题的关键．