Question

18．先化简，再求值：（1-$\frac{1}{a+1}$）+$\frac{a}{{a}^{2}+2a+1}$，其中a=$\sqrt{3}-1$．

Answer 1

分析 首先根据分式的混合运算法则化简此分式，然后将a=$\sqrt{3}-1$代入求值即可求得答案．

解答 解：（1-$\frac{1}{a+1}$）+$\frac{a}{{a}^{2}+2a+1}$，
=$\frac{a}{a+1}$+$\frac{a}{（a+1）^{2}}$，
=$\frac{a（a+2）}{（a+1）^{2}}$，
把a=$\sqrt{3}-1$代入，得
原式=$\frac{（\sqrt{3}-1）（\sqrt{3}-1+2）}{（\sqrt{3}-1+1）^{2}}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-1}{（\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了分式的化简求值．代入求值时，需要熟悉平方差公式．