Question

若干个1和2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，…，其规则是：第一个数是1，第二个数是2，第三个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1，2，3，…）．试问：（1）第2007个数是1还是2？（2）前2007个数的和是多少？

Answer 1

分析：（1）根据规则可知第n-1行共有数字个数为2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

-1，由于n=63时，数字个数为2015个，从而得出第2007个数；
（2）观察数的排列可知每行有一个1，其余都是2，得出前2007个数中1的个数和2的个数．

解答：解：（1）排列规律如下：
1行12
2行122
3行1222
4行12222
…n行
∴到第n-1行共有数字个数为2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

-1
∵n=63时，数字个数为2015个，
即第62行结束时共有2015个数字
且该行有63个数字，
∴第2007个数是2．
（2）前2007个数字中共有62个1，其余全部是2．
∴前2007个数的和是：62×1+（2007-62）×2=3952

点评：本题考查了规律型：数字的变化，解题的关键是得出每行有一个1，其余都是2，并且2的个数为公差为1的等差数列．