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如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.
(1)求观测点B到航线l的距离;
(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h).(参考数据:
3
精英家教网≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
分析:第(1)题中已将观测点B到航线l的距离用辅助线BE表示出来,要求BE,先求出OA,OB,再在Rt△OBE中,求出BE即可.
第(2)题中,要求轮船航行的速度,需求出CE,CD的长度,最后才能求出轮船航行的速度.
解答:精英家教网解:(1)设AB与l交于点O.
在Rt△AOD中,
∵∠OAD=60°,AD=2(km),
∴OA=
AD
cos60°
=4(km).
∵AB=10(km),
∴OB=AB-OA=6(km).
在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,
∴BE=OB•cos76°=3(km).
答:观测点B到航线l的距离为3km.

(2)在Rt△AOD中,OD=AD•tan60°=2
3
(km),
在Rt△BOE中,OE=BE•tan60°=3
3
(km),
∴DE=OD+OE=5
3
(km).
在Rt△CBE中,∠CBE=76°,BE=3(km),
∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°.
∴CD=CE-DE=3tan76°-5
3
≈3.38(km).
∵5(min)=
1
12
(h)

∴v=
s
t
=
CD
1
12
=12CD=12×3.38≈40.6(km/h).
答:该轮船航行的速度约为40.6km/h.
点评:本题重点考查解直角三角形应用的问题.注意分析题意,构造直角三角形,利用三角函数求解.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处.现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在C点观测到点A位精英家教网于南偏东54°方向,航行10分钟后,在D点观测到点B位于北偏东70°方向.
(1)求观测点B到航线l的距离;
(2)求该轮船航线的速度(结果精确到0.1km/h) 参考数据:
3
=1.73,sin54°=0.81,cos54°=0.59,tan54°=1.38,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在航线L的两侧分别有观测点A和B,点A到航线L的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处.现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在C点观测到点A位于南偏东54°方向,航行10分钟后,在D点观测到点B位于北偏东70°方向.
(1)求观测点B到航线L的距离;
(2)求该轮船航线的速度(结果精确到0.1km/h,参考数据:
3
=1.73
,sin54°=0.81  cos54°=0.59,tan54°=1.38,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•崇明县一模)如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2海里,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距l0海里处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,10分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处.
(1)求观测点B到航线l的距离;
(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1海里/时).
(参考数据:
3
≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)

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科目:初中数学 来源:2012届江西宜春高安市中考二模数学试卷(带解析) 题型:解答题

如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处,现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处.

【小题1】求观测点B到航线l的距离;
【小题2】求该轮船航行的速度.(结果精确到0.1km/h)(参考数据,=1.73,sin76°=0.97,cos76°=0.4,tan76°=4.01)

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