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16.下列y关于x的二次函数y=nx2-2x-n(n>0)的图象与x轴的交点的判断中,正确的是(  )
A.没有交点
B.只有一个交点,在x轴的负半轴上
C.有两个交点,都在x轴的正半轴
D.有两个交点,分别在x轴的正、负半轴上

分析 根据题目中的函数解析式可以判断与x轴的交点情况及与交点所在的位置,从而可以判断哪个选项是正确的.

解答 解:∵y=nx2-2x-n(n>0),
∴当y=0时,则0=nx2-2x-n(n>0),
∵△=(-2)2-4×n×(-n)=4+4n2>0,
∴二次函数y=nx2-2x-n(n>0)的图象与x轴的交点有两个,
∵对称轴为直线x=$-\frac{-2}{2n}=\frac{1}{n}$>0,当x=0时,y=-n<0,
∴二次函数的图象与x轴的交点一个在x轴的正半轴上,一个在x轴的负半轴上,
故选D.

点评 本题考查抛物线与x轴的交点,解题的关键是明确二次函数的性质,找出对称轴所在的位置,能根据对称轴和图象与y的交点可以判断图象与x轴的交点情况及所在的位置.

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