Question

给定代数式-x³+100x²+x中的字母x只允许在正整数范围内取值．当这个代数式的值达到最大值时，x的值等于多少？并证明你的结论．

Answer 1

分析：此题首先对代数式运用配方法因式分解，化为-x（x-50）²+2501x可以找到最值．从而求出相应的x．

解答：解：原式=-x（x²-100x-1），
=-x（x²-100x+2500-2501），
=-x（x-50）²+2501x，
因为给定代数式-x³+100x²+x中的字母x只允许在正整数范围内取值，
所以-x（x-50）²≤0，只有-x（x-50）²=0时，即x=50时，
代数式-x³+100x²+x的值最大，
即，当这个代数式的值达到最大值时，x的值等于50．
证明：-x³+100x²+x=-x（x-50）²+2501x，
∵x为正整数，
∴-x（x-50）²≤0，只有-x（x-50）²=0时，
即x=50时，代数式-x³+100x²+x的值最大．

点评：此题考查的知识点是整数问题的综合应用，解题的关键是通过因式分解把代数式化为-x（x-50）²+2501x求解．