Question

【题目】如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C上在第一象限内的一点且∠ODB=60°．

（1）求线段AB的长及⊙C的半径；

（2）求B点坐标．

Answer 1

【答案】（1）AB=4，⊙C的半径r=2；（2）（，0）．

【解析】试题分析：（1）连接AB．由圆周角定理可知，AB必为⊙C的直径．Rt△ABO中，易知OA的长，而∠OAB=∠ODB=60°，通过解直角三角形，即可求得斜边AB的长，也就求得了⊙C的半径；

（2）在Rt△ABO中，由勾股定理即可求得OB的长，进而可得到B点的坐标．

试题解析：解：（1）连接AB．∵∠ODB=∠OAB，∠ODB=60°，∴∠OAB=60°．

∵∠AOB是直角，∴AB是⊙C的直径，∠OBA=30°，∴AB=2OA=4，∴⊙C的半径r=2；

（2）在Rt△OAB中，由勾股定理得：OB2+OA2=AB2，∴OB=，∴B的坐标为：（，0）．