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    如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴的交点，点B在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
    （1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
    （2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
    ①当P运动到何处时，有PQ⊥AC？
    ②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？
    【答案】分析：（1）根据一次函数解析式求出点A、点C坐标，再由△ABC是等腰三角形可求出点B坐标，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而得出二次函数表达式．
    （2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5-t，再由△APQ∽△CAO，利用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置；
    ②只需使△APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽CAO，利用对应边成比例得出h的表达式，继而表示出△APQ的面积表达式，利用配方法求出最大值，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P的位置．
    解答：解：（1）由y=-x+3，
    令x=0，得y=3，所以点A（0，3）；
    令y=0，得x=4，所以点C（4，0），
    ∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形，
    ∴B点坐标为（-4，0），
    又∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴D点坐标为（8，3），
    将点B（-4，0）、点D（8，3）代入二次函数y=x2+bx+c，可得，
    解得：，
    故该二次函数解析式为：y=x2-x-3．

    （2）①设点P运动了t秒时，PQ⊥AC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5-t，
    ∵PQ⊥AC，
    ∴△APQ∽△CAO，
    ∴=，即=，
    解得：t=．
    即当点P运动到距离A点个单位长度处，有PQ⊥AC．
    ②∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD，且S△ACD=×8×3=12，
    ∴当△APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，
    当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5-t，
    设△APQ底边AP上的高为h，作QH⊥AD于点H，由△AQH∽CAO可得：=，
    解得：h=（5-t），
    ∴S△APQ=t×（5-t）=（-t2+5t）=-（t-）2+，
    ∴当t=时，S△APQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12-=，
    故当点P运动到距离点A个单位处时，四边形PDCQ面积最小，最小值为．
    点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到满足题意时的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式，难度较大．
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    （2）如图2，当CE位于点F的左侧时，求证：ED=BE-AD；
    （3）如图3，当CE在△ABC的外部时，试猜想ED、AD、BE之间的数量关系，并证明你的猜想．
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    3
    4
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    1
    8
    x2+bx+c    的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．
    （1）试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；
    （2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：
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    ②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？

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    AC
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    		3
    12
    		3
    12
    ．

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