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17.(1)小明用若干个正三角形和长方形拼成了一个直三棱柱的展开图(如图1),拼完后,小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题,请你帮小明分析一下拼图是否存在问题;若有多余块,则把图中多余部分涂黑;若还缺少,则直接在原图中补全;
(2)图2为做成的直三棱柱及其三视图,若直三棱柱的底面是边长为4cm的正三角形,求主视图中AE和左视图中MN的长;
(3)在(2)的条件下,若矩形ABFE与矩形ABCD相似,求此直三棱柱的侧棱长.

分析 (1)根据棱柱的展开图即可得出结论;
(2)先确定出A2,利用正三角形的高线的计算方法即可得出;
(3)根据矩形的相似的性质即可得出即可.

解答 解:(1)多余,如图1所示,

黑色或红色中的其中一个均可;

(2)∵底面正三角形的边长为4,
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=2,
∴正三角形的高线为2$\sqrt{3}$,
∴MN=2$\sqrt{3}$;

(3)∵矩形ABFE与矩形ABCD相似,
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AD}$,
∴$\frac{2}{AB}=\frac{AB}{4}$,
∴AB=2$\sqrt{2}$.

点评 此题是相似形综合题,主要考查了矩形的相似的性质,棱柱的展开图,正三角形的高线的计算公式,解本题的关键是AE是AD的一半,是一道中考常考题.

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