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    16．已知：如图1，OB、OC分别为定角（大小不会发生改变）∠AOD内部的两条动射线
    （1）当OB、OC运动到如图1的位置时，∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=30°，求∠AOD的度数．
    （2）在（1）的条件下，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时（如图2），下列结论：①∠AOM-∠DON的值不变；②∠MON的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．
    （3）在（1）的条件下（如图3），OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB=∠COF=90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？若不变，求出其度数；若变化，说明理由．

    分析 （1）根据角的定义可知∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，根据题意得出2∠BOC+30°=100°，求出∠BOC的度数，即可求出∠AOD的度数；
    （2）根据角平分线的定义得出∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=15°+35°=50°；
    （3）先求得∠DOE+∠AOF的值，再根据角平分线的定义得出∠POD+∠AOQ，再加上∠AOD即可得∠POQ的值．

    解答 解：（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，
    ∠AOC+∠BOD=100°，∠AOB+∠COD=30°，
    ∴2∠BOC+30°=100°，
    ∴∠BOC=35°，
    ∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=65°；
    （2）②正确，∠MON的度数为50°不变；理由如下：
    ∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，
    ∴∠CON+∠BOM=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠COD）=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
    ∴∠MON=∠CON+∠BOM+∠BOC=15°+35°=50°，
    故②正确，∠MON的度数为50°不变；
    （3）∠POQ的大小不变为105°，
    ∵∠DOE+∠AOF=∠EOB+∠COF-∠BOC-∠AOD=90°+90°-35°-65°=80°，
    ∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，
    ∴∠POD+∠AOQ=$\frac{1}{2}$（∠EOD+∠AOF）=40°，
    ∴∠POQ=∠POD+∠AOQ+∠AOD=40°+65°=105°，
    故∠POQ的大小不变为110°．

    点评 本题主要考查了角的有关计算以及角平分线的定义等知识，熟练掌握角平分线的定义是解决问题的关键．

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