练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    9．如图，在平面直角坐标系中，点A在X轴正半轴上，B在Y轴的负半轴，过点B画MN∥x轴；C是Y轴上一点，连接AC，作CD⊥CA．
    （1）如图（1），请直接写出∠CA0与∠CDB的数量关系．
    （2）如图（2），在题（1）的条件下，∠CAO的角平分线与∠CDB的角平分线相交于点P，求∠APD的度数．
    （3）如图（2），在题（1）、（2）的条件下，∠CAX的角平分线与∠CDN的角平分线相交于点Q，请直接写出∠APD与∠AQD数量关系．
    （4）如图（3），点C在Y轴的正半轴上运动时，∠CAO的角平分线所在的直线与∠CDB的角平分线相交于点P，∠APD的大小是否变化？若不变，直接写出其值；若变化，说明理由．

    分析 （1）根据CD⊥CA、∠AOC=90°知∠DCB=∠OAC，由∠CBD=90°可得∠DCB+∠CDB=90°，即∠CAO+∠CDB=90°；
    （2）延长AP交MN于点E，结合（1）中结论，利用角平分线可得∠1+∠2=45°，再由平行线的性质和三角形外角性质可得；
    （3）由AP平分∠OAC、AQ平分∠CAx且∠OAC+∠CAx=180°可得∠PAQ=90°，同理知∠PDQ=90°，根据四边形内角和可得结论；
    （4）设∠CAQ=2α、∠CQA=2β，由∠ACD=90°得2α+2β=90°即α+β=45°，根据角平分线的性质及平行线性质可得∠QDP=β，$∠CAQ=\frac{1}{2}$∠CAQ=α，由∠CQA=90°-α利用外角性质可得答案．

    解答 解：（1）如图，∵CD⊥CA，
    ∴∠ACO+∠DCB=90°，
    ∵∠AOC=90°，
    ∴∠ACO+∠OAC=90°，
    ∴∠DCB=∠OAC，
    又∵∠CBD=90°，
    ∴∠DCB+∠CDB=90°，
    ∴∠CAO+∠CDB=90°；

    （2）如图2，延长AP交MN于点E，

    ∵AP平分∠CAO、DP平分∠CDB，
    ∴∠1=$\frac{1}{2}$∠CAO、∠2=$\frac{1}{2}$∠CDB，
    ∵∠CAO+∠CDB=90°，
    ∴∠1+∠2=45°，
    ∵MN∥OA，
    ∴∠1=∠3，
    ∴∠APD=∠2+∠3=∠1+∠3=45°；

    （3）∵AP平分∠OAC、AQ平分∠CAx，
    ∴∠PAC=$\frac{1}{2}$∠OAC、∠QAC=$\frac{1}{2}$∠CAx，
    ∵∠OAC+∠CAx=180°，
    ∴∠PAQ=∠PAC+∠CAQ=$\frac{1}{2}$（∠OAC+∠CAx）=90°，
    同理得∠PDQ=90°，
    ∴∠APD+∠AQD=360°-（∠PAQ+∠PDQ）=180°；

    （4）∠APD的大小不变，为45°；

    设∠CAQ=2α，∠CQA=2β，
    ∵∠ACD=90°，
    ∴∠CAQ+∠CQA=90°，即2α+2β=90，α+β=45，
    ∵AO∥MN，
    ∴∠CQA=∠CDB=2β，
    ∵AQ平分∠CAQ、DB平分∠CDB，
    ∴∠QDP=$\frac{1}{2}$∠CDB=β，$∠CAQ=\frac{1}{2}$∠CAQ=α，
    则∠CQA=90°-∠CAQ=90°-α，
    ∴∠APD=∠CQA-∠CDB=90°-α-β=45°．

    点评 本题主要考查角平分线的性质、三角形外角性质、平行线的性质等知识点，熟练掌握角平分线的性质、三角形外角性质是解题的关键．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在?ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．
    （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
    （2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；
    ②若AB=6，BC=10，当BE长为3.6时，四边形AECF是矩形．
    ③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：没有．（填“有”或“没有”）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上一点，且BE=CE，DF=2FC，连接DE，BF交于点G，连接∠DAG的平分线交DC于M，若BG=$\sqrt{10}$，则四边形AGFM的面积是$\frac{85}{12}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    17．小丽与小明一起用A，B两个骰子玩游戏，以小丽掷的A骰子朝上的数字为x，小明掷的B骰子朝上的数字为y，来确定点P（x，y）．那么，他们各掷一次所确定的点P（x，y）落在已知抛物线y=x2-4x+5上的概率为$\frac{1}{9}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．先阅读下面的内容，再解决问题．
    例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m和n的值．
    解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0
    ∴m2+2mn+n2+n2-6n+9=0
    ∴（m+n）2+（ n-3）2=0
    ∴m+n=0，n-3=0
    ∴m=-3，n=3
    问题：
    （1）若x2+2y2-2xy+4y+4=0，求x2+y2的值．
    （2）已知等腰△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b满足：a2+b2+45=12a+6b，求△ABC的周长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知x的立方根是3，求2x+10的算术平方根．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处，已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
    A．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次
    B．任意一个一元二次方程都有实数根
    C．三角形的外心在三角形的外部
    D．直角三角形的形斜边上的中线等于斜边的一般

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在平面直角坐标系中，B（0，8），D（10，0），一次函数y=$\frac{4}{11}x+\frac{24}{11}$的图象过点C（16，n），与x轴交于点A．
    （1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
    （2）将△AOB绕点O按顺时针方向旋转得△A1OB1，问：能否使以O、A1、D、B1为顶点的四边形是平行四边形？若能，求点A1的坐标；若不能，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案