Question

如图△ABC中，AB=AC，M是BC中点，D，E分别在AB，AC上，且BD=CE，求证：ME=MD．

Answer 1

分析：根据等边对等角的性质可得∠B=∠C，再根据中点定义求出BM=CM，然后利用“边角边”证明△BMD和△CME全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答：证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵M是BC中点，
∴BM=CM，
在△BMD和△CME中，

BM=CM ∠B=∠C BD=CE

，
∴△BMD≌△CME（SAS），
∴ME=MD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明两线段相等，想法证明两条线段所在的三角形全等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．