Question

要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=

3

，∠ABC=30°，∴tan30°=

AC

BC

=

1

3

=

3

3

在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值．请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值．

答：

 

．

Answer 1

分析：根据三角形外角等于和它不相邻的两个内角和，可延长CB至D，使BD=AB，连接AD．则可根据原△ABC中线段的值求解tan15°的值．

解答：解：延长CB至D，使BD=AB，连接AD．
那么∠D=15°．AB=2，AC=1，∠ABC=30°，BC=

3

，
∵AB=BD=2，
∴DC=BC+BD=

3

+2，
直角三角形ACD中，tan15°=

AC

DC

=2-

3

．

点评：本题综合考查了三角形内角与外角，等腰三角形的性质等知识点．要特别注意辅助线的作法．