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    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

    （1）用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．

    （2）求证：△BCD是等腰三角形．

    【答案】（1）见解析（2）见解析

    【解析】

    （1）利用基本作图作∠ABC的平分线BD；

    （2）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，再利用角平分线定义得到∠CBD=∠ABD=36°，接着根据三角形外角性质得到∠BDC=72°，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论．

    （1）解：如图，BD为所作；

    （2）证明：∵AB＝AC，

    ∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，

    ∵BD平分∠ABC，

    ∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝36°，

    ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，

    ∴∠C＝∠BDC，

    ∴△BCD为等腰三角形．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：

    代号

    活动类型

    A

    经典诵读与写作

    B

    数学兴趣与培优

    C

    英语阅读与写作

    D

    艺体类

    E

    其他

    为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．

    （1）此次共调查了 名学生．

    （2）将条形统计图补充完整．

    （3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 ．

    （4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？

    （5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.

    （1）如图①，若，，求的长（结果保留根号）；

    （2）如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF.

    (1)求证：∠BAC=2∠DAC；

    (2)若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点（点在点右侧），与轴交于点．

    （1）求抛物线的解析式和，两点的坐标；

    （2）如图1，若点是抛物线上、两点之间的一个动点（不与、重合），是否存在点，使四边形的面积最大？若存在，求点的坐标及四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由；

    （3）如图2，若点是抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交直线于点，当时，求点的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知直线与抛物线相交于A，B两点，且点A（1，－4）为抛物线的顶点，点B在x轴上。

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．

    （1）求一次函数和反比例函数解析式．

    （2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．

    （3）根据图象，直接写出不等式﹣x+b＞的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式

    收费方式

    月使用费/元

    包时上网时间/h

    超时费（元/min）

    　A

    　7

    　25

    　0.01

    　B

    m　

    　n

    p　

    设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB．

    （1）分别求yA，yB关于x的函数关系式；

    （2）选择哪种方式上网学习合算，为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在中，，是斜边上的中线，以为直径的分别交、于点、，过点作，垂足为．

    （1）若的半径为，，求的长；（2）求证：与相切．

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