Question

如图，已知在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BF=DE，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CH，连接DE、EH、HF、FG；求证：四边形GEHF是平行四边形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可证明△BEG≌△DFH，可得到GE=HF，∠BEG=∠DFH，可证得GE∥HF，可证得结论．

解答：证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠HDF，
∵AG=CH，BF=DE，
∴BG=DH，BE=DF，
在△BEG和△DFH中，

BG=DH ∠ABE=∠CDF BE=DF

，
∴△BEG≌△DFH（SAS），
∴GE=FH，∠BEG=∠DFH，
∴∠GEF=∠HFE，
∴GE∥FH，
∴四边形GEHF为平行四边形．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①平行四边形?两组对边分别平行，②平行四边形?两组对边分别相等，③平行四边形?一组对边平行且相等，④平行四边形?两组对角分别相等，⑤平行四边形?对角线互相平分的四边形是平行四边形．