Question

三条笔直的公路将A、B、C三个村子两两连接，其中公路AB与公路AC的长相同．又一个自来水厂D到三个村子的距离相同，都是5公里，到公路BC的距离是3公里，一个从A村出发沿公路走一圈（既沿A-B-C-A的路线走），你知道他走的路程是多少吗？

Answer 1

①当D在△ABC内部，
∵D到A、B、C三点的距离相等，
∴D是AB、BC、AC三边的中垂线的交点，
又∵AB=AC，
∴AE⊥BC，且D在AE上，
∴DA=DB=DC=5，DE=3，
在Rt△BDE中，BE=

52-32

=4，
∴BC=8，
在Rt△ABE中，AB=

42+82

=4

5

，
∴AB+BC+CA=4

5

×2+8=8+8

5

；
②当D在△ABC外部，
∵D到A、B、C三点的距离相等，
∴D是AB、BC、AC三边的中垂线的交点，
又∵AB=AC，
∴AE⊥BC，且D在AE延长线上，
∴DA=DB=DC=5，DE=3，
在Rt△BDE中，BE=

52-32

=4，
∴BC=8，
在Rt△ABE中，AB=

42+22

=2

5

，
∴AB+BC+AC=2×2

5

+8=4

5

+8．