Question

在反比例函数y=

1

x

（x＞0）的图象上，有一系列点P₁、P₂、P₃、…、Pn，若P₁的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P₁、P₂、P₃、…、P_n作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S₁、S₂、S₃、…、S_n，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：易求得P₁的坐标得到矩形P₁AOB的面积；而把所有的阴影部分平移到左边，阴影部分的面积之和就等于矩形P₁AOB的面积，即可得到答案．

解答：解：如图，过点P₁、点P₂₀₁₀作y轴的垂线段，垂足分别是点B、点C，过点P₁作x轴的垂线段，垂足是点E，P₁E交CP₂₀₁₀于点A，
则点A的纵坐标等于点P₂₀₁₀的纵坐标等于

1

2×2010

，AC=2，AE=

1

2×2010

，
故S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=S_矩形P1EOCB-S_矩形AEOC=2×

1

2

-2×

1

2×2011

=

2010

2011

．
故答案为

2010

2011

．

点评：本题考查了点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了图形的平移以及矩形的性质．