【题目】平面直角坐标系中(如图),已知抛物线经过点和,与y轴相交于点C,顶点为P.
(1)求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标;
(2)点E在抛物线的对称轴上,且,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,记抛物线的对称轴为直线MN,点Q在直线MN右侧的抛物线上,,求点Q的坐标.
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【题目】如图,在⊙O中,B是⊙O上的一点,∠ABC=120°,弦AC=,弦BM平分∠ABC交AC于点D,连接MA,MC.
(1)试判断的形状;
(2)求⊙O半径的长.
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【题目】2017年歌舞剧《白毛女》将在广州歌舞剧院公演,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价元,这样按原定票价需花费元购买的门票现在只需花费了元就可以买到了.
(1)求每张门票的原定票价;
(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续两次降价后降为元,求平均每次降价的百分率.
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【题目】如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:
A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.
根据统计结果绘制如下两个统计图(如图),根据统计图提供的信息,解答下列问题:
(1)请你补全条形统计图;
(2)在扇形统计图中,求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;
(3)为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.
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【题目】某学校要印刷一批艺术节的宣传资料,在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下,甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件.甲印刷厂提出:所有资料的印刷费可按9折收费;乙印刷厂提出:凡印刷数量超过200份的,超过部分的印刷费可按8折收费.
(1)设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份,支付甲印刷厂的费用为y元,写出y关于x的函数关系式,并写出它的定义域;
(2)如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份,那么应该选择哪家印刷厂比较优惠?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(m,4).
(1)求正比例函数的解析式;
(2)将正比例函数的图象向下平移6个单位得到直线l,设直线l与x轴的交点为B,求∠ABO的正弦值.
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【题目】如图,△ABC的边AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,已知AC=6cm,BC=8cm,点P、Q分别在边AB、BC上,且点P不与点A、B重合,BQ=kAP(k>0),联接PC、PQ.
(1)求⊙O的半径长;
(2)当k=2时,设AP=x,△CPQ的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(3)如果△CPQ与△ABC相似,且∠ACB=∠CPQ,求k的值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=α(90°<α<180°),将△ABC绕着点A逆时针旋转2β(0°<β<90°)后得△AED,其中点E、D分别和点B、C对应,联结CD,如果CD⊥ED,请写出一个关于α与β的等量关系的式子_____.
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【题目】已知在中,,,点为射线上一点(与点不重合),过点作于点,且(点与点在射线同侧),连接,.
(1)如图1,当点在线段上时,请直接写出的度数.
(2)当点在线段的延长线上时,依题意在图2中补全图形并判断(1)中结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
(3)在(1)的条件下,与相交于点,若,直接写出的最大值.
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