Question

（2012•天水）二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：
①b＞0；②c＜0；③|a+c|＜|b|；④4a+2b+c＞0．
其中正确的结论有

①②③

（填写序号）．

Answer 1

分析：根据抛物线开口方向得到a＜0，根据抛物线对称轴可得到b＞0；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方，得到c＜0；由x=1，a+b+c＞0，即a+c＞-b，利用a+c＜0，即可得到
|a+c|＜|b|；根据抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的一个交点在（2，0）和（1，0）之间，则x=2时，y＜0，可得到4a-2b+c＜0．

解答：解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴为直线x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＞0，所以①正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，所以②正确；
∵x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，即a+c＞-b，
而a+c＜0，
∴-b＜a+c＜0，
∴|a+c|＜|b|，所以③正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在原点和（1，0）之间，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）和（1，0）之间，
∴x=2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，所以④错误．
故答案为①②③．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-

b

2a

；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b²-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b²-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．