Question

组合作交流的时候对下面一道题产生了争议：如图，在△ABC中，点D、B在BC上，∠B=∠C，∠ADE=∠AED=2∠B，由这些条件，你能得出哪些结论？请证明结论．   
小组内有人认为可以得到AB=BE，有人认为能．你认为是否可以得到AB=BE，如果能，给予证明；如果不能，请你对∠B添加条件使AB=BE成立，并证明．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：利用相似三角形的判定定理推知：△ADB∽△AEC，△AEB∽ADC；不能，应添加的条件是∠B=∠DAE，欲证明AB=BE，只需证得：∠BAE=∠AEB．

解答：（1）解：显然能得到△ADB∽△AEC，△AEB∽ADC．
理由如下：∠ADE=∠AED，
∴∠ADB=∠AEC．
又∵∠B=∠C，
∴△ADB∽△AEC；
∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∴△AEB∽ADC；
综上所述，△ADB∽△AEC，△AEB∽ADC；

（2）不能，应添加的条件是∠B=∠DAE，
证明：∵∠ADE=2∠B，
∴∠BAD=∠B，
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，且∠BAD=∠B（已证），∠DAE=∠B（添加的条件）
∴∠BAE=2∠B，
又∵∠AEB=∠AED=∠ADE=2∠B，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．此题利用“两角法”证得两个三角形相似．