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据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将第一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五,后人概括为“勾三、股四、弦五”.

(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.

计算,并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式.

(2)根据(1)的规律,用n(n为奇数n≥3)的代数来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间的第二种相等关系并对其中一种猜想加以说明.

答案:略
解析:

解:(1),由上面的规律可知:72425的股和弦的算式分别为

(2)勾、股、弦的算式分别为n

关系为

理由:

  


提示:

(1)当勾=3时,

当勾=5时,

,归纳出规律即可.

(2)第一种关系:弦比股多1,第二种关系满足勾股定理.

对于探索规律的题目,一般要多观察分析,找出内在联系,然后归纳出规律.


练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五.后人概括为“勾三、股四、弦五”.
(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,小明发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,
当勾=3时,股4=
1
2
(9-1),弦5=
1
2
(9+1);
当勾=5时,股12=
1
2
(25-1),弦13=
1
2
(25+1);
------
请你根据小明发现的规律用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾
 
、股
 
、弦
 
,并猜想他们之间的相等关系(写二种)并对其中一种猜想加以证明;
(2)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.请你直接用m(m为偶数且m≥4)的代数式来表示他们的股和弦.

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科目:初中数学 来源: 题型:

据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦就等于五.后人概括为“勾三,股四,弦五”.
(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算
1
2
(9-1)、
1
2
(9+1)与
1
2
(25-1)、
1
2
(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式;
(2)根据(1)的规律,用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明;
(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数且m>4)的代数式来表示他们的股和弦.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得到一个直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五.后人概括为“勾三、股四、弦五”.
(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,小明发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过,
当勾=3时,股4=数学公式(9-1),弦5=数学公式(9+1);
当勾=5时,股12=数学公式(25-1),弦13=数学公式(25+1);
------
请你根据小明发现的规律用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾______、股______、弦______,并猜想他们之间的相等关系(写二种)并对其中一种猜想加以证明;
(2)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.请你直接用m(m为偶数且m≥4)的代数式来表示他们的股和弦.

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科目:初中数学 来源:2010年江苏省泰州市泰兴市五校联考中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

(2004•三明)据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦就等于五.后人概括为“勾三,股四,弦五”.
(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算(9-1)、(9+1)与(25-1)、(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式;
(2)根据(1)的规律,用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明;
(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数且m>4)的代数式来表示他们的股和弦.

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科目:初中数学 来源:2009年江苏省常州市3月数学中考模拟卷(解析版) 题型:解答题

(2004•三明)据我国古代《周髀算经》记载,公元前1120年商高对周公说,将一根直尺折成一个直角,两端连接得一个直角三角形,如果勾是三、股是四,那么弦就等于五.后人概括为“勾三,股四,弦五”.
(1)观察:3,4,5;5,12,13;7,24,25;…,发现这些勾股数的勾都是奇数,且从3起就没有间断过.计算(9-1)、(9+1)与(25-1)、(25+1),并根据你发现的规律,分别写出能表示7,24,25的股和弦的算式;
(2)根据(1)的规律,用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦,合情猜想他们之间二种相等关系并对其中一种猜想加以证明;
(3)继续观察4,3,5;6,8,10;8,15,17;…,可以发现各组的第一个数都是偶数,且从4起也没有间断过.运用类似上述探索的方法,直接用m(m为偶数且m>4)的代数式来表示他们的股和弦.

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