Question

据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将第一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五，后人概括为“勾三、股四、弦五”．

(1)观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

计算，，并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式．

(2)根据(1)的规律，用n(n为奇数n≥3)的代数来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的第二种相等关系并对其中一种猜想加以说明．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)，；，，由上面的规律可知：7，24，25的股和弦的算式分别为，． (2)勾、股、弦的算式分别为n，，． 关系为；． 理由：；

提示：

(1)当勾=3时，， ； 当勾=5时，， ，归纳出规律即可． (2)第一种关系：弦比股多1，第二种关系满足勾股定理． 对于探索规律的题目，一般要多观察分析，找出内在联系，然后归纳出规律．