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    4．若a2+a=-1，则a4+2a3-3a2-4a+3的值为8．

    分析 根据所给代数式的结构特点，运用因式分解法分步分解，即可解决问题．

    解答 解：∵a2+a=-1，
    ∴a4+2a3-3a2-4a+3
    =a2（a2+a）+a3+a2-4（a2+a）+3
    =-a2+a（a2+a）+4+3
    =-a2-a+7
    =-（a2+a）+7
    =1+7
    =8．
    故答案为：8．

    点评 此题考查了因式分解的应用；解题的关键是根据所给代数式的结构特点，灵活运用因式分解法来变形、化简、计算、求值．

    练习册系列答案
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    14．下列命题中，是真命题的是（　　）
    A．圆的半径都相等
    B．如果两条弧的长都是8cm，那么这两条弧是等弧
    C．圆心是直径的中点
    D．到一个圆的圆心距离相等的点不一定在这个圆上

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    15．正n边形的中心角与它的一个内角的关系是互补．

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    12．下列各式中．分解因式正确的有：
    ①x2+x-2=（x+2）（x-1）；②x2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；
    ③x4-26x2+25=（x2-25）（x2-1）；④-a3+a2+2a=-（a+1）（a-2）．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    19．在△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，求△ABC的面积．

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    9．某商店从厂家以每个21元的价格购进一批书包，经市场调查该书包最多能卖出120个，当价格超过23元时，每提升1元则少卖出10个书包．
    （1）若商店为了赚400元且兼顾顾客的利益，每个书包应定价多少元？
    （2）若商店为了获得最大的利益，每个书包应定价多少元？

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    16．如图，在等边△ABC中，AD是中线，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4cm．则DE的长$\sqrt{3}$cm．

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    16．在平面直角坐标中，边长为4的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，旋转角为θ，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转．旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．
    （1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；
    （2）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；
    （3）当旋转角θ为多少度时，△OMN的面积最小，并求出此时△BMN内切圆的半径．

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    17．如图，在正方形ABCD时，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．则下列结论：①△ABE≌△DCF；②DP2=PH•PB；③$\frac{FP}{PH}=\frac{17}{30}$；④$\frac{{{S_{△BPD}}}}{{{S_{正方形ABCD}}}}=\frac{{\sqrt{3}-1}}{4}$．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．

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