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4.若a2+a=-1,则a4+2a3-3a2-4a+3的值为8.

分析 根据所给代数式的结构特点,运用因式分解法分步分解,即可解决问题.

解答 解:∵a2+a=-1,
∴a4+2a3-3a2-4a+3
=a2(a2+a)+a3+a2-4(a2+a)+3
=-a2+a(a2+a)+4+3
=-a2-a+7
=-(a2+a)+7
=1+7
=8.
故答案为:8.

点评 此题考查了因式分解的应用;解题的关键是根据所给代数式的结构特点,灵活运用因式分解法来变形、化简、计算、求值.

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