Question

10．（1）国际数学家大会徽标是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图①若大正方形的面积是13，每个直角三角形两直角边的和是5，求中间小正方形的面积；
（2）现有一张长为6．cm，宽为2cm的长方形纸片，如图②，请你将它分割成6块，再拼合成一个正方形（要求：先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形并标明相应数据）

Answer 1

分析 （1）可设直角三角形的两条直角边，根据勾股定理得到两条直角边的一个关系式，再结合已知条件联立解方程组，求出两条直角边的长．则小正方形的面积即为大正方形的面积减去4个直角三角形的面积；
（2）根据面积不变，可知要拼成的正方形的边长是$\sqrt{13}$．13=4+9，故可以把它分割成4个直角边分别是2和3的直角三角形和两个长宽分别是1和0.5的矩形．

解答 解：（1）设直角三角形的两条边分别为a、b（a＞b），
则依题意有：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5①}\\{{a}^{2}+{b}^{2}13②}\end{array}\right.$，
①两边平方-②，得ab=6，
（a-b）²=（a+b）²-4ab=1，
则a-b=1，
故小正方形的面积为1．

（2）如图所示：

点评 本题考查了正方形面积的计算，知道（1）正方形的面积即为直角三角形斜边的平方；（2）根据图形的面积不变是解题的关键．