Question

（2013•达州）如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10．设AE=x，则x的取值范围是

2≤x≤6

．

Answer 1

分析：设折痕为PQ，点P在AB边上，点Q在BC边上．分别利用当点P与点A重合时，以及当点Q与点C重合时，求出AE的极值进而得出答案．

解答：解：设折痕为PQ，点P在AB边上，点Q在BC边上．
如图1，当点Q与点C重合时，根据翻折对称性可得
EC=BC=10，
在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，
即10²=（10-AE）²+6²，
解得：AE=2，即x=2．
如图2，当点P与点A重合时，根据翻折对称性可得
AE=AB=6，即x=6；
所以，x的取值范围是2≤x≤6．
故答案是：2≤x≤6．

点评：本题考查的是翻折变换（折叠问题），勾股定理．注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．