Question

将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．

Answer 1

（1）证明：两块大小相同的含30°角的直角三角板，所以∠BCA=∠B′CA′
∵∠BCA-∠A′CA=∠B′CA′-∠A′CA
即∠BCE=∠B′CF
∵

∠B=∠B′ BC=B′C ∠BCE=∠B′CF

，
∴△BCE≌△B′CF（ASA）；

（2）AB与A′B′垂直，理由如下：
旋转角等于30°，即∠ECF=30°，
所以∠FCB′=60°，
又∠B=∠B′=60°，
根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°=90°，
所以AB与A′B′垂直．