Question

【题目】如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点A、点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为－1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）若一次函数y=ax+b的图像与x轴交于点C，求∠ACO的度数．

（3）结合图像直接写出，当时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）∠ACO=45°；（3）0＜＜1 ，＜－2

【解析】

（1）由△AOB的面积为1，点A的横坐标为1，求点A的纵坐标，确定反比例函数解析式，利用反比例函数解析式求D点坐标，利用“两点法”求一次函数解析式；
（2）由一次函数解析式求C点坐标，再求AB、BC，在Rt△ABC中，求tan∠ACO的值，再求∠ACO的度数；
（3）当y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此求出x的取值范围．

解（1）如图：SAOB=1，则

则反比例函数的解析式：

∴A（1，2），D（－2，－1）

设一次函数的解析式为，则

，

解得：.

∴一次函数的解析式为：（2）由直线y=x+1可知，C（-1，0），
则BC=OB+OC=2，AB=2，
所以，在Rt△ABC中，tan∠ACO==1，
故∠ACO=45°；
（3）由图象可知，当y1＞y2时，x＜-2或0＜x＜1．