Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，BC=8cm，CD=24cm，AB=26Cm，点P从C出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从A出发，以3cm/s的速度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动．从运动开始．
（1）经过多少时间，四边形AQPD是平行四边形？
（2）经过多少时间，四边形AQPD成为等腰梯形？
（3）在运动过程中，P、Q、B、C四点有可能构成正方形吗？为什么？

Answer 1

解：设P、Q运动了t秒，则PC=tcm，AQ=3tcm
（1）当DP=AQ时，四边形AQPD是平行四边形 即：24-t=3t，
解得：t=6，
答：经过6秒四边形AQPD是平行四边形．

（2）解：
过D作DM⊥AB于M，过P作PN⊥AB于N，
∵四边形AQPD是等腰梯形，
∴AM=QN=AB-DC=2cm，
即当NQ=2cm时，四边形AQPD成为等腰梯形，
∵CP=t=BN，BQ=26-3t，QN=BN-BQ，
∴t-（26-3t）=2，
解得：t=7，
答：经过7秒四边形AQPD是等腰梯形．

（3）答：不可能构成正方形，
理由是：若能构成正方形则PC=BC=8cm，
此时t=8，
而QB=26-3t=2
即QB≠PC，
所以不可能构成正方形．
分析：（1）设P、Q运动了t秒，则PC=t，AQ=3t，根据DP=AQ，得出24-t=3t求出即可；
（2）当PC-BQ=2cm时，推出t-（26-3t）=2，求出即可；
（3）若能构成正方形则PC=BC=8cm，求出t=8，不符合题意，即可判断．
点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，平行四边形的性质，正方形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．