Question

【题目】如图．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG．

（1）求证：四边形DEGF是平行四边形；

（2）如果点G是BC的中点，且BC=12，DC=10，求四边形AGCD的面积．

Answer 1

【答案】见解析；48．

【解析】

试题根据AD∥BC ，AG∥CD得到四边形AGCD是平行四边形，从而说明AG=CD，根据中点得出DF=GE，然后得出平行四边形；根据点G是BC的中点得出BG=6，根据平行四边形得出DC=10，根据Rt△ABG的勾股定理得出AB的值，然后计算面积．

试题解析：（1）证明： ∵AD∥BC ，AG∥CD ∴四边形AGCD是平行四边形 ∴AG=CD

∵点E、F分别为AG、CD的中点 ∴DF=GE= ∴DF=GE 又DF∥GE

∴四边形DEGF是平行四边形．

（2）∵点G是BC的中点,BC=12， ∴BG=CG==6

∵四边形AGCD是平行四边形DC=10 AG=DC=10

在Rt△ABG中根据勾股定理得：AB=8 ∴四边形AGCD的面积为48．