如图.双曲线y=kx分别交矩形OABC的边BC.AB于E.F.交对角线OB于M.数学课时探索发现:CECB=AFAB．小明思考CECB与OMOB是否也存在着联系?时.M是OB中点时.点E坐标是 , CECB= ．时.OMOB=15.试求出CECB的值,并猜想:对于任意矩形OABC.当OMOB=1n时.CECB= ．(3)当OMOB=12时.且∠BMF=Rt∠.求sin∠BOA� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图，双曲线y=

（k＞0，x＞0）分别交矩形OABC的边BC、AB于E、F，交对角线OB于M，数学课时探索发现：

．小明思考

与

是否也存在着联系？
（1）当B（2，2）时，M是OB中点时，点E坐标是

；

．
（2）当B（4，3）时，

，试求出

的值；并猜想：对于任意矩形OABC，当

时，

（直接写出结果）．
（3）当

时，且∠BMF=Rt∠，求sin∠BOA的值．

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：（1）由B（2，2），M是OB中点确定M点坐标为（1，1），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到反比例函数解析式为y=

，然后确定E点坐标为（

，2）；则可计算出

；
（2）作MN⊥x轴于N，根据勾股定理计算出OB=5，再证明△OMN∽△OBA，利用相似比计算出MN=

，ON=

，得到M（

，

），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=

，即反比例函数解析式为y=

25x

，然后确定E点坐标为（

，4），则可计算出

，
当

时，根据前面的计算结果可得到

；
（3）由（2）中的结论由

得

，利用反比例函数比例系数的几何意义得到S_△OCE=S_△OFA，则

OC•CE=

OA•AF，即

，所以

，则可设AF=m，OM=n，则AB=4m，OB=2n，然后证明△BMF∽△BAO，利用相似比得

，所以n=

m，再在Rt△ABO中，根据正弦的定义求解．

解答：解：（1）∵B（2，2），M是OB中点
∴M点坐标为（1，1），
∴k=1×1=1，即反比例函数解析式为y=

，
∵四边形OABC为矩形，
∴E点的纵坐标和B的纵坐标相等，
把y=2代入y=

得x=

，
∴E点坐标为（

，2）；
∴

；
（2）作MN⊥x轴于N，如图，
∴B点坐标为（4，3），
∴OA=4，AB=3，
在Rt△OAB中，OB=

32+42

=5，
∵MN∥AB，
∴△OMN∽△OBA，
∴

，即

∴MN=

，ON=

，
∴M（

，

），
∴k=

，即反比例函数解析式为y=

25x

，
把y=3代入得x=

，
∴CE=

，
∴E点坐标为（

，4），
∴

，
当

时，

；
故答案为（

，1），

；

；
（3）∵

，

∴

，
∵S_△OCE=S_△OFA，
∴

OC•CE=

OA•AF，
∴

，
而OA=BC，OC=AB，
∴

，
设AF=m，OM=n，则AB=4m，OB=2n，
∵∠BMF=90°，∠MAF=∠ABO，
∴△BMF∽△BAO，
∴

，即

，
∴n=

m，
在Rt△ABO中，sin∠BOA=

．

点评：本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和矩形的性质；会运用相似三角形的判定与性质和勾股定理进行几何运算．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>