Question

17、如图，正方形ABCD中，点F在边BC上，E在边BA的延长线上．
（1）若△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合．则旋转中心是点

D

；最少旋转了

90

度；
（2）在（1）的条件下，若AE=3，BF=2，求四边形BFDE的面积．

Answer 1

分析：（1）△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，DA与DC重合，这旋转角为∠CDA=90°，根据旋转的定义得到旋转中心是点 D；最少旋转了 90°；
（2）根据旋转的性质得△DCF≌△DAE，得AE=CF=3，则BC=BF+CF=5，并且S_{四边形BFDE}=S_△AED+S_{四边形ABFD}=S_△DCF+S_{四边形ABFD}=S_{正方形ABCD}，利用正方形的面积公式即可得到四边形BFDE的面积．

解答：解：（1）∵△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，
∴DA与DC重合，这旋转角为∠CDA=90°，
∴旋转中心是点 D；最少旋转了 90°；

（2）∵△DCF旋转后恰好与△DAE重合，
∴△DCF≌△DAE，
∴AE=CF=3，
又∵BF=2，
∴BC=BF+CF=5，
∴S_{四边形BFDE}=S_△AED+S_{四边形ABFD}=S_△DCF+S_{四边形ABFD}=S_{正方形ABCD}=BC²=25．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的性质以及正方形的性质．