如图.已知在等边三角形ABC中.D.E是AB.AC上的点.且AD=CE．求证:CD=BE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，已知在等边三角形ABC中，D、E是AB、AC上的点，且AD=CE．
求证：CD=BE．

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠A=∠ACB=60°．
在△ADC与△CEB中，
AC=BC，∠A=∠ACB，AD=CE，
∴△ADC≌△CEB．
故CD=BE．

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（1）求点B的坐标；

（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；

（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

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（1）求点B的坐标；
（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，∠ABQ为定值；

（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．