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    如图，抛物线的顶点为M，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于D点，以AB为直径作圆，圆心为C，定点E的坐标为（-3，0），连接ED（m>0）。
    （1）写出A、B、D三点的坐标；
    （2）当m为何值时，M点在直线ED上，此时直线ED与圆的位置关系是怎样的？
    （3）当m变化时，用m表示△AED的面积S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的示意图。
    解：（1）A（-m，0），B（3，0），D（0，）。
    （2）设直线ED的解析式为，
    将E（-3，0），D（0，）代入得：
    ，解得，
    ∴直线ED的解析式为，
    将化为顶点式：，
    ∴顶点M的坐标为（），
    代入得：m2=m，
    ∵m＞0，
    ∴m=1，
    ∴当m=1时，M点在直线DE上，
    连接CD，C为AB中点，此时，C点坐标为（1，0），D点坐标为（0，），
    ∴OD=，OC=1，
    ∴CD=，
    又∵OE=3，
    ∴DE2=OD2+OE2=，
    又EC2=16，CD2=4，
    ∴CD2+DE2=EC2，
    ∴∠FDC=90°，
    由CD=2知，D点在圆上，
    ∴直线ED与⊙C相切；
    （3）当0＜m＜3时，S△AED=AE·OD=，
    当m＞3时，S△AED=AE·OD=，
    S关于m的示意图如右：
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，抛物线的顶点为P（1，0），一条直线与抛物线相交于A（2，1），B（-
    12
    ，m    ）两精英家教网点．
    （1）求抛物线和直线AB的解析式；
    （2）若M为线段AB上的动点，过M作MN∥y轴，交抛物线于点N，连接NP、AP，试探究四边形MNPA能否为梯形？若能，求出此点M的坐标；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图，抛物线的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）将该抛物线向右平移几个单位，可使平移后的抛物线经过原点？并直接写出平移后抛物线与x轴的另一个交点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河南）如图，抛物线的顶点为P（-2，2），与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（2，-2），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为
    12
    12
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•峨眉山市二模）已知，如图，抛物线的顶点为C（1，-2），直线y=kx+m与抛物线交于A、B两点，其中OA=3，B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这条抛物线交于点E．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）设点P的横坐标为x，求点E坐标（用含x的代数式表示）；
    （3）点D是直线AB与这条抛物线对称轴的交点，是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•鄂尔多斯）如图，抛物线的顶点为C（-1，-1），且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为-3．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为
    顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标；
    （3）若点P是抛物线第一象限上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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