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【题目】如图:在ABC中,∠ACB=90°AC=BCPCQ=45°,把∠PCQ绕点C旋转,在整个旋转过程中,过点AADCP,垂足为D,直线ADCQE

1)如图①,当∠PCQ在∠ACB内部时,求证:AD+BE=DE

2)如图②,当CQ在∠ACB外部时,则线段ADBEDE的关系为_____

3)在(1)的条件下,若CD=6SBCE=2SACD,求AE的长.

【答案】(1)见解析 (2)AD=BE+DE 38

【解析】试题分析:(1)延长DAF使DF=DE根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF再求出∠ACF=BCE然后利用边角边证明△ACF和△BCE全等根据全等三角形的即可证明AF=BE从而得证

2)在AD上截取DF=DE然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=CF再求出∠ACF=BCE然后利用边角边证明△ACF和△BCE全等根据全等三角形的即可证明AF=BE从而得到AD=BE+DE

3)根据等腰直角三角形的性质求出CD=DF=DE再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出AF=2AD然后求出AD的长再根据AE=AD+DE代入数据进行计算即可得解.

试题解析:(1)证明如图①延长DAF使DF=DECDAECE=CF∴∠DCE=DCF=PCQ=45°,∴∠ACD+∠ACF=DCF=45°.又∵∠ACB=90°,PCQ=45°,∴∠ACD+∠BCE=90°﹣45°=45°,∴∠ACF=BCE.在△ACF和△BCE∴△ACF≌△BCESAS),AF=BEAD+BE=AD+AF=DF=DEAD+BE=DE

2)解如图②AD上截取DF=DECDAECE=CF∴∠DCE=DCF=PCQ=45°,∴∠ECF=DCE+∠DCF=90°,∴∠BCE+∠BCF=ECF=90°.又∵∠ACB=90°,∴∠ACF+∠BCF=90°,∴∠ACF=BCE在△ACF和△BCE∴△ACF≌△BCESAS),AF=BEAD=AF+DF=BE+DEAD=BE+DE

故答案为:AD=BE+DE

3∵∠DCE=DCF=PCQ=45°,∴∠ECF=45°+45°=90°,∴△ECF是等腰直角三角形CD=DF=DE=6SBCE=2SACDAF=2ADAD=×6=2AE=AD+DE=2+6=8

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阅读时间

(小时)

2

2.5

3

3.5

4

学生人数(名)

1

2

8

6

3

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是(  )

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(2)设后来该商品每件降价x元,,商场一天可获利润y元.

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②求出yx之间的函数关系式,结合题意写出当x取何值时,商场获利润不少于2160元?

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B公共阅报栏距小明家200米

C小明离家最远的距离为400米

D小明从出发到回家共用时16分钟

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(2)若AB=8cm,MBC的周长是14cm.

①求BC的长度;

②若点P为直线MN上一点,请你直接写出△PBC周长的最小值.

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同步练习册答案
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