Question

【题目】如图，等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝，E为AB上一点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，若∠ACE＝30°，则AD的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由等腰直角三角形的性质得出∠B=∠ACB=45°，BC=AB=AC=，得出AB=AC=1，由直角三角形的性质得出AC=AE=1，CE=2AE，得出，，BE=AB-AE=1-，证出∠BCE=∠ACD，，得出△BCE∽△ACD，得出比例式，即可得出结果．

∵等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝，

∴∠B＝∠ACB＝45°，BC＝AB＝AC＝，

∴AB＝AC＝1，

∵∠ACE＝30°，

∴AC＝AE＝1，CE＝2AE，

∴，，

∴BE＝AB﹣AE＝1﹣，

∵△CDE是等腰直角三角形，

∴∠DCE＝45°，CE＝CD，

∴∠BCE＝∠ACD，，

∴△BCE∽△ACD，

∴，

∴；

故答案为：．