【题目】已知菱形有一个锐角为60°,一条对角线长为4cm,则其面积为_______ cm2.
【答案】或
【解析】
首先根据题意画出图形,由菱形有一个锐角为60°,可得△ABD是等边三角形,然后分别从较短对角线长为4cm与较长对角线长为4cm,去分析求解即可求得答案.
解:∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,
∴AB=AD,AC⊥BD,AO=OC,BO=OD,
∴△ABD是等边三角形,
①BD=4cm,则OB=2cm,
∴AB=BD=4cm;
∴OA==(cm),
∴AC=2OA=4(cm),
∴S菱形ABCD=ACBD=(cm2);
②AC=4cm.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AO=2cm,∠BAO=30°,
∴AB= 2OB,
∴,即,
∴OB=(cm),BD= cm
∴S菱形ABCD=ACBD=(cm2);
综上可得:其面积为 cm2或 cm2.
故答案为:或 .
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【题目】如图,在底面是正三角形的三棱柱中,边AB,A'B'垂直于投影面P且AB,A'B'上的高所在截面平行于投影面,若已知CD的投影长为2 cm,CC'的投影长为6 cm.
(1)画出三棱柱在投影面P上的正投影;
(2)求出三棱柱的表面积.
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【题目】如图1,平面直角坐标系中,B、C两点的坐标分别为B(0,3)和C(0,﹣),点A在x轴正半轴上,且满足∠BAO=30°.
(1)过点C作CE⊥AB于点E,交AO于点F,点G为线段OC上一动点,连接GF,将△OFG沿FG翻折使点O落在平面内的点O′处,连接O′C,求线段OF的长以及线段O′C的最小值;
(2)如图2,点D的坐标为D(﹣1,0),将△BDC绕点B顺时针旋转,使得BC⊥AB于点B,将旋转后的△BDC沿直线AB平移,平移中的△BDC记为△B′D′C′,设直线B′C′与x轴交于点M,N为平面内任意一点,当以B′、D′、M、N为顶点的四边形是菱形时,求点M的坐标.
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【题目】把抛物线y=ax+bx+c的图象先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得的图象的解析式是y=x-3x+5,则a+b+c=__________。
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【题目】倡导健康生活推进全民健身,某社区去年购进A,B两种健身器材若干件,经了解,B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍,用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件.
(1)A,B两种健身器材的单价分别是多少元?
(2)若今年两种健身器材的单价和去年保持不变,该社区计划再购进A,B两种健身器材共50件,且费用不超过21000元,请问:A种健身器材至少要购买多少件?
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【题目】已知:点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点(不与点B重合),连接AD.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.求证:BD=CE,BD⊥CE;
(2)如图2,当点D在线段BC延长线上时,将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE,连接CE.请画出图形。上述结论是否仍然成立,并说明理由;
(3)根据图2,请直接写出AD、BD、CD三条线段之间的数量关系。
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与轴交于点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求点P的坐标;
(3)作直线BC,若点Q是直线BC下方抛物线上的一动点,三角形QBC面积是否有最大值,若有,请求出此时Q点的坐标;若没有,请说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点。
(1)求抛物线的解析式。
(2)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N若点M的横坐标为m,请用m的代数式表示MN的长。
(3)在(2)的条件下,连接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在,说明理由。
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【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c(b,c均是常数)经过点O(0,0),A(4,4),与x轴的另一交点为点B,且抛物线对称轴与线段OA交于点P.
(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)过点P作x轴的平行线l,若点Q是直线上的动点,连接QB.
①若点O关于直线QB的对称点为点C,当点C恰好在直线l上时,求点Q的坐标;
②若点O关于直线QB的对称点为点D,当线段AD的长最短时,求点Q的坐标(直接写出答案即可).
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