Question

观察下列各式，再回答问题：
1-

1

22

=

1

2

×

1

3

，1-

1

32

=

2

3

×

4

3

，1-

1

42

=

3

4

×

5

4

，…
（1）根据上述规律填空：
1-

1

1002

=

99

100

×

101

100

；1-

1

20082

=

2007

2008

×

2009

2008

．
（2）用你的发现计算：
（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

20072

）（1-

1

20082

）．

Answer 1

分析：（1）观察所给的各式和平方差公式易得1-

1

1002

=

99

100

×

101

100

；1-

1

20082

=

2007

2008

×

2009

2008

；
（2）根据（1）的规律得到原式=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

2006

2007

×

2008

2007

×

2007

2008

×

2009

2008

，然后约分即可．

解答：解：（1）1-

1

1002

=

99

100

×

101

100

；1-

1

20082

=

2007

2008

×

2009

2008

；
故答案为

99

100

×

101

100

；

2007

2008

×

2009

2008

；

（2）原式=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

2006

2007

×

2008

2007

×

2007

2008

×

2009

2008

=

1

2

×

2009

2008

=

2009

4016

．

点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．