如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).
(1)求y关于x的函数关系式,并在右图中画出函数的图像;
(2)求△PBQ面积的最大值.
(1)y关于x的函数关系式为:y=-x2+9x(0<x≤4);函数的图像见解析;
(2)△PBQ的最大面积是20cm2.
【解析】
试题分析:(1)借助三角形面积公式求出y关于x的函数关系式,画出函数的图像;
(2)先找到函数的顶点,再由函数单调性和自变量的取值范围求出最大面积。
试题解析:(1)∵S△PBQ= PB·BQ, PB=AB-AP=18-2x,BQ=x,
∴y=(18-2x)x,
即y=-x2+9x(0<x≤4);
函数图像如下图:
;
(2)由(1)得:y=-x2+9x=-(x-)2 +,
∴顶点坐标为(,)
∴当0<x≤时,y随x的增大而增大,
∵x的取值范围是0<x≤4,
∴当x=4时,y最大值=20,即△PBQ的最大面积是20cm2.
考点:动点问题.
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2012年河北省石家庄市42中学九年级第二次模拟考试数学试卷(带解析) 题型:填空题
如图,矩形ABCD的边AB在y轴上,AB的中点与原点重合,AB=2,AD=1,过定点Q(2,0)和动点P(0,a)的直线与矩形ABCD的边有公共点,则a的取值范围是____________.
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科目:初中数学 来源:2013-2014学年甘肃省九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(-2,-2),则k的值为(?????? )
A.1? B.-3? C.4? D.1或-3
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