Question

3．已知x²+$\frac{1}{{x}^{2}}+4x+\frac{4}{x}=1$，则$\frac{1}{x}+x$的值为-2±$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 直接利用换元法解分式方程得出答案．

解答 解：设$\frac{1}{x}+x$=y，根据题意可得：
原式=（x+$\frac{1}{x}$）²-2+4（x+$\frac{1}{x}$）=1，
故y²+4y-3=0，
即y=$\frac{-4±\sqrt{{4}^{2}+12}}{2}$=-2±$\sqrt{7}$，
故y₁=-2+$\sqrt{7}$，y₂=-2-$\sqrt{7}$，
即$\frac{1}{x}+x$的值为-2±$\sqrt{7}$．
故答案为：-2±$\sqrt{7}$．

点评 此题主要考查了换元法解分式方程，正确换元再解一元二次方程是解题关键．