(本题8分)如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.
(1)请写出两条与BC有关的正确结论;
(2)当∠D=30°,BC=1时,求圆中阴影部分的面积.
(1)答案不唯一,只要合理均可.例如:
(2) ①
;②
;③
;④
;⑤
是直角三角形;⑥
是等腰三角形.
(2)
解析试题分析:(1)根据垂径定理可以进一步证明△CBE≌△DBE,得出BC=BD
根据直径所对的圆周角等于90°,可以得出BC⊥AC,进而得出OF∥BC
根据垂径定理可以得出弧BC和弧BD相等,所以∠BCD=∠A
根据CE⊥BE,根据勾股定理可以得出
根据直径所对的圆周角等于90°,可以得出是直角三角形
根据垂径定理可以进一步证明△CBE≌△DBE,得出BC=BD,即是等腰三角形
(2)连接CO
∠D=30°,同弧所对圆周角相等,所以∠A=∠D,∴∠A=30°
因为AB是直径,所以∠ACB=90°
∴AB=2BC=2
在Rt△AFO中,根据勾股定理得出,
,AC=2AF=
阴影部分面积= S扇形AOC-S△AOC
S△AOC =
因为CO=AO,OF=OF,根据垂径定理,AF=CF
所以△AOF≌△COF,所以∠COF=∠AOF=60°,
所以∠AOC=120°
所以S扇形AOC =
阴影部分面积=
考点:圆的综合应用,勾股定理,扇形面积的计算
点评:难度较大,主要在掌握圆的综合运用,包括圆周角,垂径定理的运用,勾股定理的运用,主要把握阴影部分面积可以由几种特殊的图形加减变化而来。
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科目:初中数学 来源:2011-2012年浙江省金华市浦江六中上学期九年级月考数学卷 题型:解答题
、(本题8分)如图,CD为⊙O的直径,点A在⊙O上,过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点F。已知∠F=30°。
【小题1】(1)求∠C的度数;
【小题2】⑵若点B在⊙O上,AB⊥CD,垂足为E,AB=,求图中阴影部分的面积.
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科目:初中数学 来源:2014届浙江省建德市八年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题10分)
如图,在△ABC中,∠C=90º,BC=5米,AB=10米.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒.运动时间为t秒.
(1)当t为何值时,△AMN的面积为6米2?
(2)当t为何值时,△AMN的面积最大?并求出这个最大值.
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