Question

19．在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G，猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．

Answer 1

分析 连接EG，由翻折的性质可知：BE=EF，∠B=∠AFE=90°，然后证明Rt△EFG≌Rt△ECG即可．

解答 解：连接EG．

由翻折的性质可知：BE=EF，∠B=∠AFE=90°．
∴∠EFG=∠C=90°．
∵E是BC的中点，
∴BE=EC．
∴EF=EC．
在Rt△EFG和Rt△ECG中，$\left\{\begin{array}{l}{EF=EC}\\{EG=EG}\end{array}\right.$，
∴Rt△EFG≌Rt△ECG．
∴FG=GC．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、全等三角形的性质和判定，证得Rt△EFG≌Rt△ECG是解题的关键．