【题目】如图,已知△ABC的面积为24,点D在线段AC上,点D在线段BC的延长线上,且BF=4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积是_____.
【答案】8
【解析】
连接EC,过A作AM∥BC交FE的延长线于M,求出平行四边形ACFM,根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等,△ADE的面积和△AME的面积相等,推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,求出CF×hCF的值即可.
连接DE、EC,过A作AM∥BC交FE的延长线于M,
∵四边形CDEF是平行四边形,
∴DE∥CF,EF∥CD,
∴AM∥DE∥CF,AC∥FM,
∴四边形ACFM是平行四边形,
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同,
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等,
同理△ADE的面积和△AME的面积相等,
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半,是×CF×hCF,
∵△ABC的面积是24,BC=3CF
∴BC×hBC=×3CF×hCF=24,
∴CF×hCF=16,
∴阴影部分的面积是×16=8,
故答案为:8.
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【题目】在直角坐标系中,已知点A、B的坐标分别为A(a,0),B(b,0),a,b满足方程组,C为y轴正半轴上一点,且△ABC的面积S△ABC=6.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)坐标系中是否存在点P(m,m),使S△PAB=S△ABC,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图是二次函数图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线,下列结论:①;②;③;④若B(, )、C(, )为函数图象上的两点,则.其中正确结论是( )
A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ②③
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【题目】某文化商店计划同时购进A、B两种仪器,若购进A种仪器2台和B种仪器3台,共需要资金1700元;若购进A种仪器3台,B种仪器1台,共需要资金1500元.
(1)求A、B两种型号的仪器每台进价各是多少元?
(2)已知A种仪器的售价为760元/台,B种仪器的售价为540元/台.该经销商决定在成本不超过30000元的前提下购进A、B两种仪器,若B种仪器是A种仪器的3倍还多10台,那么要使总利润不少于21600元,该经销商有哪几种进货方案?
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【题目】如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点
(1)求证:AC2=ABAD;
(2)求证:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
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【题目】已知三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A(0,3),B(0,1),C(2,1).若将三角形ABC向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度得到三角形A′B′C′.
(1)写出三角形A′B′C′各顶点的坐标;
(2)画出三角形ABC和三角形A′B′C′;
(3)求出三角形A′B′C′的面积.
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【题目】规定:sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny.据此判断下列等式成立的是_________(填序号).
①cos(-60°)=—cos60°=
②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°·cos45°+cos30°·sin45°=
③sin2x=sin(x+x)=sinx·cosx+cosx·sinx=2sinx·cosx;
④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.
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