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    如图，双曲线y=
    k
    x
    与直线y=mx相交于A、B两点，M为此双曲线在第一象限内的任一点（M在A点左侧），设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且p=
    MB
    MQ
    ，q=
    MA
    MP
    ，则p-q的值为______．
    ∵双曲线y=
    k
    x
    与直线y=mx相交于A、B两点，
    ∴设A（m，n）则B（-m，-n），
    过A作AN⊥y轴于N，过M作MH⊥y轴于H，过B作BG⊥y轴于G，
    则BG=AN=m，
    ∴MH∥AN∥BG，
    ∴
    BQ
    MQ
    =
    BG
    MH
    ，
    ∴p=
    MB
    MQ
    =
    MQ+BQ
    MQ
    =1+
    BQ
    MQ
    =1+
    BG
    MH
    ，
    ∵
    AP
    PM
    =
    AN
    MH
    ，
    ∴
    AM+MP
    MP
    =
    AN
    MH
    ，
    即1+
    AM
    MP
    =
    AN
    MH
    ，
    ∴q=
    AM
    MP
    =
    AN
    MH
    -1，
    ∵BG=AN，
    ∴p-q=（1+
    BG
    MH
    ）-（
    AN
    MH
    -1）=2．
    故答案为：2．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知一次函数y=kx+b与双曲线y=
    4
    x
    在第一象限交于A、B两点，A点横坐标为1．B点横坐标为4．
    （1）求一次函数的解析式；
    （2）根据图象指出不等式kx+b＞
    4
    x
    的解集；
    （3）点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t（t＞0），△OMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=
    m
    x
    （m≠0）的图象的第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1，求：
    （1）求点A、B、D的坐标：A______，B______，D______；
    （2）求一次函数的解析式：______；
    （3）求反比例函数的解析式：______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线y=2x-1与双曲线y=
    k
    x
    交于第一象限内一点A（m，1）
    （1）直接写出该双曲线的函数表达式：______．
    （2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞
    1
    x
    （x＞0）的解集：______．
    （3）若点B（
    a2+b2
    2ab
    ，n）（a≠b）在双曲线y=
    k
    x
    上，点P（x0，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E1和点E2，连接PA、PB．
    ①求证：n＜1；
    ②当P点沿x轴向点E1运动的过程中，试探索△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知直线y1=-2x经过点P（-2，a），点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y2=
    k
    x
    （k≠0）的图象上．
    （1）求点P′的坐标；
    （2）求反比例函数的解析式，并说明反比例函数的增减性；
    （3）直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    阅读材料：
    若a，b都是非负实数，则a+b≥2
    		ab
    ．当且仅当a=b时，“=”成立．
    证明：∵（
    		a
    -
    		b
    ）2≥0，∴a-2
    		ab
    +b≥0．
    ∴a+b≥2
    		ab
    ．当且仅当a=b时，“=”成立．
    举例应用：
    已知x＞0，求函数y=2x+
    2
    x
    的最小值．
    解：y=2x+
    2
    x
    ≥2
    		2x•
    2
    x
    =4．当且仅当2x=
    2
    x
    ，即x=1时，“=”成立．
    当x=1时，函数取得最小值，y最小=4．
    问题解决：
    汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度．某种汽车在每小时70～110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油（
    1
    18
    +
    450
    x2
    ）升．若该汽车以每小时x公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为y升．
    （1）求y关于x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；
    （2）求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知反比例函数y1=
    k
    x
    和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
    （1）求反比例函数和一次函数的解析式．
    （2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求线段AC的长度．
    （3）直接写出：当y1＞y2＞0时，x的取值范围．
    （4）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由．（要求至少写两个）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    结合所给的阅读材料，求解问题．
    材料：在直角坐标系中，如果有两点A（a，b），B（a，0），那么称点B是点A在x轴上的射影．
    问题：如图，测得飞机的运动曲线是双曲线，飞机在点M的坐标为（-4500
    		3
    ，1125），炮弹在点O处沿α角向飞机射击，在点N处命中目标，此时点N在x轴上的射影坐标为（-2250
    		3
    ，0），已知α=30°，炮弹飞行速度为750米/秒．
    问：炮弹从发射到击中目标用了多少时间？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：在矩形A0BC中，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．E是边AC上的一个动点（不与A，C重合），过E点的反比例函数y=
    k
    x
    (k＞0)    的图象与BC边交于点F．
    （1）若△OAE、△OBF的面积分别为S1、S2且S1+S2=2，求k的值；
    （2）若OB=4，OA=3，记S=S△OEF-S△ECF问当点E运动到什么位置时，S有最大值，其最大值为多少？
    （3）请探索：是否存在这样的点E，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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