Question

（2012•抚顺一模）如图，小明在坡度为1：2.4的山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，CD垂直于水平面，测得坡面AB长为13米，BC长为9米，A、B、C、D在一个平面内，求树高CD．

Answer 1

分析：作AD⊥BC延长线于点D，AE垂直大树与点E，根据坡比求出AD、BD的长度，继而求出DC的长度，然后根据仰角为45°，求出DE的长，则CD的长度也可求出．

解答：解：作AD⊥BC延长线于点D，AE垂直大树与点E，
∵山坡AB的坡比为1：2.4，
∴

AD

BD

=1：2.4，
设AD=x，则BD=2.4x，
在Rt△ADB中，AD²+BD²=AB²=13²，即x²+（2.4x）²=13²，
解得x=5，
则BD=2.4x=12米，
∵BC=9米，
∴DC=12+9=21米，
∵四边形ADCE为矩形，
∴AE=DC=21米，
∵山坡AB上的A处测得大树CD顶端D的仰角为45°，
∴

ED

AE

=tan45°，
∴DE=AE•tan45°=21米，
则DC=ED+EC=21+5=26米．
答：树高为26米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题需要同学们理解仰角、俯角的定义，根据实际构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题求解．