Question

10．当x满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜3x-3}\\{\frac{1}{2}（x-4）＜\frac{1}{3}（x-4）}\end{array}\right.$时，求出方程2x²-3x-5=0的根．

Answer 1

分析 先求出不等式组的解集，再求出一元二次方程的解，即可得出答案．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜3x-3①}\\{\frac{1}{2}（x-4）＜\frac{1}{3}（x-4）②}\end{array}\right.$
∵解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜4，
∴不等式组的解集为2＜x＜4，
2x²-3x-5=0，
（2x-5）（x+3）=0，
2x-5=0，x+3=0，
∴x=2.5，x=-3，
∵2＜x＜4，
∴方程2x²-3x-5=0的根是x=2.5．

点评 本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集和求出一元二次方程的解，难度适中．