Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在x轴上，OC=4，∠AOC=60°，且以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OC于点D、E；再分别以点D、点E为圆心，大于DE的长度为半径画弧，两弧相交于点F，过点O作射线OF，交BC于点P．则点P的坐标为( )

A.(4，2)B.(6，2)C.(2，4)D.(2，6)

Answer 1

【答案】B

【解析】

由作法得OP平分∠AOC，结合平行线的性质证明∠COP＝∠CPO得到CP＝CO＝4，延长BC交y轴于H，可得BC⊥y轴，∠COH=30°，进而可求得CH=2，OH=，由此即可得到答案．

解：由题意得：OP平分∠COA，

∴∠COP=∠POA，

∵BC∥OA，

∴∠CPO=∠POA，

∴∠COP=∠CPO，

∴OC=CP=4，

延长BC交y轴于H，

则BC⊥y轴，∠COH=30°，

∴CH=OC=2，

∴OH=，

∴点P点坐标为（6，），

故选：B．