分析 (1)在△ABC中,E、F分别是边AB、BC中点,得到EF∥AC,且EF=$\frac{1}{2}$AC,GH∥AC,且GH=$\frac{1}{2}$AC,得到四边形EFGH是平行四边形;
(2)四边形EFGH是平行四边形,再由AC=BD,得出EH=EF,从而证得四边形EFGH是菱形.对角线相等,推知四边形EFGH是正方形;
解答 解:(1)在△ABC中,E、F分别是边AB、BC中点,
所以EF∥AC,且EF=$\frac{1}{2}$AC,
同理有GH∥AC,且GH=$\frac{1}{2}$AC,
∴EF∥GH且EF=GH,
故四边形EFGH是平行四边形.
(2)EH∥BD且EH=$\frac{1}{2}$BD,
若AC=BD,则有EH=EF,
又因为四边形EFGH是平行四边形,
∴四边形EFGH是菱形,
∵AC⊥BD,
∴∠EHG=90°,
即:当AC=BD且AC⊥BD时,四边形EFGH是正方形.
点评 本题考查了三角形的中位线定理、菱形的判定及性质、平行四边形的判定及性质以及正方形的判定,中位线是三角形中的一条重要线段,由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连,因此,它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.
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