Question

在?ABCD中，E在DC上，DE：EC=1：2，则S_△CEF：S_△ABF=________．

Answer 1

4：9
分析：由DE、EC的比例关系式，可求出EC、DC的比例关系；由于平行四边形的对边相等，即可得出EC、AB的比例关系，易证得△EFC∽△BFA，可根据相似三角形的对应边成比例求出BF、EF的比例关系，再利用相似三角形面积比等于相似比的配方即可求出问题的答案．
解答：∵DE：EC=1：2，
∴CE：CD=2：3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD；
∴CE：AB=2：3，
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△CEF；
∴S_△CEF：S_△ABF=CE²：AB²=4：9．
故答案为：4：9．
点评：此题主要考查的是平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质：相似三角形面积比等于相似比的配方．